Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede para descrever o sólido correspondente. O conteúdo aqui é o cálculo de volumes por discos (método dos raios), onde a fórmula geral é
Passo 2
Identificamos o raio variável
que é sempre positivo em
, já que
varia de
a
.
Passo 3
O sólido é gerado pela rotação do domínio planar limitado por:
– a curva ,
– a reta ,
– as retas verticais e
,
em torno do eixo .
– a curva
– a reta
– as retas verticais
em torno do eixo
Passo 4
Ao girar esse domínio em torno do eixo
, cada seção perpendicular a
é um círculo de raio
. Em
e em
o raio vale
, e em
o raio atinge o mínimo de
. O sólido resultante tem forma de “cilindro” com raio oscilante, mais largo nas extremidades e mais estreito no meio.
Resposta
É o sólido de revolução obtido ao girar em torno do eixo
a região do plano limitada por
,
,
e
. Ele tem seção circular de raio
, variando de
(em
) até
(em
).