Em cada intervalo aberto a dado encontre a maior vizinhança possível do ponto x0 que pode estar contida no intervalo indicado e a expresse na forma |x-x0|. 1.

Passo 1

O enunciado pede para achar a maior vizinhança de x₀ = 3, na forma |x - x₀| < r, que fique totalmente dentro do intervalo aberto 1 < x < 4. Isso é um problema de encontrar um raio máximo r tal que o intervalo (3 - r, 3 + r) esteja contido em (1, 4).

Passo 2

Para garantir que (3 - r, 3 + r) ⊆ (1, 4), calculamos a distância de x₀ = 3 aos dois extremos do intervalo:

Passo 3

A distância ao extremo inferior é 3 - 1 = 2 e ao extremo superior é 4 - 3 = 1. O raio máximo r é o menor desses valores, pois assim o intervalo centrado em 3 caberá inteiro em (1,4).

Resposta

|x - 3| < 1

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