Em cada intervalo aberto
dado encontre a maior vizinhança possível do ponto
que pode estar contida no intervalo indicado e a expresse na forma
.
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a maior vizinhança de x₀ = 3, na forma
, que fique totalmente dentro do intervalo aberto 1 < x < 4. Isso é um problema de encontrar um raio máximo r tal que o intervalo (3 - r, 3 + r) esteja contido em (1, 4).
Passo 2
Para garantir que (3 - r, 3 + r) ⊆ (1, 4), calculamos a distância de x₀ = 3 aos dois extremos do intervalo:
Passo 3
A distância ao extremo inferior é
e ao extremo superior é
. O raio máximo r é o menor desses valores, pois assim o intervalo centrado em 3 caberá inteiro em (1,4).