Simplifique as expressões:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar quatro expressões que envolvem fatoriais:
,
,
e
. O conteúdo principal é a propriedade de fatoriais, e vamos precisar usar as definições básicas para cancelar termos.
Passo 2
A propriedade fundamental de fatoriais que vamos usar diz que para qualquer inteiro
:
. Isso nos permite escrever
e simplificar frações envolvendo fatoriais.
Passo 3
Para a expressão a) temos
. Como
, podemos cancelar
:
.
Passo 4
Na expressão b)
, usamos
. Assim cancelamos
:
.
Passo 5
Para c)
, primeiro fatoramos
no numerador:
. Dividindo por
sobra
.
Passo 6
Na expressão d)
, expandimos
. Cancelando
ficamos com
.
Resposta
a) n; b) 2n+2; c) -n; d) n(n+1)(n+2)