Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar conteúdos de derivada de quociente, derivada de produto, a derivada de
e a regra da cadeia para
.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares:
Assim
Passo 3
Derivamos cada uma:
Para usamos regra do produto:
Para
$$u’(x)=1\cdot\operatorname{arctg}x + x\cdot\frac{1}{1+x2}=\operatorname{arctg}x+\frac{x}{1+x2}.
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Para deixar mais legível, podemos escrever:
Ou ainda fatorando
e
: