Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas, usando a regra da cadeia, e vamos precisar das derivadas de
,
,
e
.
Passo 2
Vamos identificar as camadas de composição. Definimos:
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Logo:
Passo 4
Agora derivamos
. A derivada de
é
vezes a derivada de
. Então:
Passo 5
Em seguida, derivamos
. A regra diz que a derivada de
é
. Como
e
, obtemos:
Passo 6
Finalmente, juntamos tudo na expressão de
. Substituindo
,
e
em
e
, ficamos com: