Verifique se a função
é uma solução da equação diferencial parcial
.
Passo 1
Então, a gente tem que verificar se a função
é uma solução da equação diferencial parcial dada por
. Vamos precisar calcular as segundas derivadas parciais de
em relação a
e
, e depois substituir na equação para ver se tudo bate.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para
. Primeiro, a primeira derivada de
em relação a
:
Agora, a segunda derivada de
em relação a
:
Passo 5
Vamos substituir
e
na equação diferencial parcial:
Simplificando:
Tudo bate certinho com o lado direito da equação!
Resposta
Sim, a função
é uma solução da equação diferencial parcial dada.