Em cada item abaixo calcule as derivadas direcionais de
especificadas:
no ponto
na direção do vetor tangente unitário da curva dada pela intersecção das duas superfícies
e
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor tangente unitário à curva obtida pela interseção das superfícies
Para resolver isso precisamos de dois ingredientes: o gradiente de
em
e o vetor unitário tangente à curva, que obtemos como produto vetorial dos gradientes das duas superfícies, normalizado.
Passo 2
Definimos
Então
Em
isso vale
Passo 3
O vetor tangente à curva é
A norma desse vetor é
logo o vetor unitário escolhido é
Passo 4
A derivada direcional de
na direção
é