Se
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais
e
no ponto
. Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para calcular as derivadas parciais.
Passo 2
Para obter
, aplicamos produto entre
e
:
Aqui
e, pela cadeia,
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos em
. Note que
Substituindo,
Passo 4
Para
, usamos de novo o produto:
Temos
e, pela cadeia,
Portanto
Passo 5
No ponto
, usando os mesmos valores de seno e cosseno,