Estudar a natureza das séries seguintes e determine a soma, caso seja possível: \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{\operatorname{sen}(n)}{[\log (10)]^{n}}
e, se possível, determinar sua soma. O conteúdo aqui é teste de convergência (em particular convergência absoluta via comparação com série geométrica) e soma de séries do tipo \sum \sin(n\,x)\,r^n, usando a fórmula conhecida para \lvert r\rvert<1.
S =\frac{-\frac{\sin(1)}{\log(10)}}% {1-2\bigl(-\tfrac{1}{\log(10)}\bigr)\cos(1)+\bigl(-\tfrac{1}{\log(10)}\bigr)^2} =\frac{-\sin(1)/\log(10)}% {1+\tfrac{2\cos(1)}{\log(10)}+\tfrac{1}{[\log(10)]^2}}.
Multiplicando numerador e denominador por [\log(10)]^2 chega-se a