Estudar a natureza das séries seguintes e determine a soma, caso seja possível:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
ou seja, analisar convergência e, se convergente, encontrar a soma. Vamos reconhecer que isso se divide em duas séries geométricas, uma com termo
e outra com termo
.
Passo 2
Separemos em
Para a primeira parte, note que
É uma série geométrica de razão
, com
.
Passo 3
Uma série geométrica
converge para
se
. Aqui
e
, logo
Passo 4
Para a segunda série, observe
É geométrica de razão
. Assim
Passo 5
Como ambas séries convergem, a soma total é a soma das duas respostas:
Resposta
A série converge e sua soma é