Para cada item abaixo, calcule o valor de:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a expressão
, onde
e
. Esse tipo de cálculo geralmente aparece em circuitos elétricos envolvendo impedâncias em corrente alternada (AC). Vamos precisar saber como multiplicar e somar números complexos, além de converter formas retangular e polar quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as impedâncias dadas.
está na forma retangular, que é
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Já
está na forma polar,
, onde
é a magnitude e
é o ângulo em graus.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, vamos converter
para a forma retangular. Usamos as fórmulas:
Então,
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador da expressão, que é
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o numerador, que é
. Multiplicamos os números complexos:
Usando a propriedade distributiva:
Sabendo que
:
Passo 6
Agora, temos o numerador e o denominador na forma retangular:
Para dividir dois números complexos na forma retangular, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 8
Agora, calculamos o numerador:
Distribuindo:
Passo 9
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
Portanto, o valor de
é aproximadamente
.