Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular
) representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Então, você tem um exercício de eletricidade envolvendo fasores. A gente precisa determinar os valores instantâneos das grandezas dadas por um fasor específico, que é
, com uma frequência angular de
. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com números complexos (os fasores), entender como simplificar frações de fasores e converter o resultado para a forma do valor instantâneo usando funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o fasor
. Para fazer isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o numerador:
Lembrando que
, temos:
No denominador:
Portanto, o fasor simplificado é:
Passo 4
Agora, vamos converter esse fasor para a forma polar, que é mais fácil para encontrar os valores instantâneos. A forma polar é
, onde
é a magnitude e
é o ângulo de fase.
Calculamos a magnitude:
E o ângulo de fase:
Como o real é negativo e o imaginário é positivo, o ângulo está no segundo quadrante, então adicionamos
:
Em radianos:
Passo 5
Agora que temos o fasor em forma polar, podemos escrever a expressão do valor instantâneo usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Os valores instantâneos das grandezas são dados por: