Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular 120 pi rd / s ) representadas pelos seguintes fasores:
V=-3-j 25+j 5

Passo 1

Então, você tem um exercício de eletricidade envolvendo fasores. A gente precisa determinar os valores instantâneos das grandezas dadas por um fasor específico, que é V = -3 - j25 + j5, com uma frequência angular de 120 pi , rd/s. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com números complexos (os fasores), entender como simplificar frações de fasores e converter o resultado para a forma do valor instantâneo usando funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o fasor V = -3 - j25 + j5. Para fazer isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 5 + j5 é 5 - j5.
Então:
V = (-3 - j2)(5 - j5)(5 + j5)(5 - j5)

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador:
(-3)(5) + (-3)(-j5) + (-j2)(5) + (-j2)(-j5) = -15 + j15 - j10 + 10j^2
Lembrando que j^2 = -1, temos:
-15 + j15 - j10 -10 = -25 + j5
No denominador:
(5)^2 - (j5)^2 = 25 - (-25) = 50
Portanto, o fasor simplificado é:
V = -25 + j550 = -0,5 + j0,1

Passo 4

Agora, vamos converter esse fasor para a forma polar, que é mais fácil para encontrar os valores instantâneos. A forma polar é Vm ang<= phi, onde Vm é a magnitude e phi é o ângulo de fase.
Calculamos a magnitude:
Vm = raiz(-0,5)^2 + (0,1)^2 = raiz0,25 + 0,01 = raiz0,26 approx 0,51
E o ângulo de fase:
phi = arctan(0,1-0,5) = arctan(-0,2) approx -11,31^circ
Como o real é negativo e o imaginário é positivo, o ângulo está no segundo quadrante, então adicionamos 180^circ:
phi approx 180^circ - 11,31^circ = 168,69^circ
Em radianos:
phi approx 168,69^circ times pi180 approx 2,94 , rad

Passo 5

Agora que temos o fasor em forma polar, podemos escrever a expressão do valor instantâneo usando a fórmula:
v(t) = Vm cos(omega t + phi)
Substituindo os valores que encontramos:
v(t) = 0,51 cos(120pi t + 2,94)

Resposta

Os valores instantâneos das grandezas são dados por:
v(t) = 0,51 cos(120pi t + 2,94)

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