EXERCícIO 2:
O trecho AB é constituído por bipolos lineares ideais. Quando submetido a tensão v=220 cos (10 t+309) V, ele consome a potência P=1000 W, com o fator de potência raiz22 atrasado. Determinar:
A corrente no referido trecho e sua impedância;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trecho chamado AB, que é composto por bipolos lineares ideais. Quando aplicamos uma tensão do tipo $ v = 220 \cos(10t + 309) $ V nesse trecho, ele consome uma potência de 1000 W, com um fator de potência de $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ atrasado. Nosso objetivo aqui é encontrar a corrente que passa por esse trecho e a impedância dele.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como potência ativa, fator de potência, e a relação entre tensão, corrente e impedância em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o fator de potência ser $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ atrasado. O fator de potência (FP) é definido como o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente, ou seja, $ FP = \cos(\phi) $. Quando o FP é atrasado, isso indica que a corrente está defasada em relação à tensão, geralmente por um componente indutivo.
Dado que $ FP = \frac{\sqrt{2}}{2} $, podemos encontrar o ângulo de fase $ \phi $:
raiz22

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a potência ativa $ P $ em um circuito AC é dada por:
P
Onde:
  • $ V_{rms} $ é o valor eficaz da tensão.
  • $ I_{rms} $ é o valor eficaz da corrente.
  • $ \phi $ é o ângulo de fase.
Primeiro, precisamos encontrar $ V_{rms} $. Para uma tensão do tipo $ v = V_{pico} \cos(\omega t + \theta) $, o valor eficaz é:
P = Vrms times Irms times cos(phi)

Passo 4

Com o valor da potência $ P = 1000 $ W e o FP $ \cos(\phi) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, podemos reorganizar a fórmula da potência para encontrar a corrente eficaz $ I_{rms} $:
P = 1000

Passo 5

Agora que temos a corrente eficaz $ I_{rms} \approx 9.07 $ A, podemos encontrar a impedância $ Z $ do trecho AB usando a relação entre tensão e corrente em circuitos AC:
Irms approx 9.07
A impedância é um número complexo que leva em conta tanto a resistência quanto a reatância do circuito, mas como não temos informações adicionais sobre componentes reativos, consideramos apenas o valor absoluto da impedância.

Resposta

A corrente no trecho AB é aproximadamente $ 9.07 $ A e a impedância desse trecho é de cerca de $ 17.15 , \Omega $.

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