Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular 120 pi rd / s ) representadas pelos seguintes fasores:
V=100 e^j 2,5 pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar os valores instantâneos das grandezas representadas por um fasor, dado que a frequência angular é 120pi , rad/s. A matéria envolvida aqui é a representação de grandezas senoidais usando fasores e como converter esses fasores em expressões de valor instantâneo no tempo. Para resolver, vamos usar conceitos de fasores e funções senoidais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma grandeza senoidal, onde temos uma magnitude e uma fase. No caso do fasor dado: V = 100 e^j 2,5pi, a magnitude é 100 e a fase é 2,5pi radianos.

Passo 3

Para encontrar o valor instantâneo da grandeza, usamos a fórmula geral de uma função senoidal baseada no fasor:
v(t) = Vm cos(omega t + phi)
onde:
  • Vm é a magnitude do fasor,
  • omega é a frequência angular,
  • phi é a fase do fasor.

Passo 4

Vamos identificar os valores na nossa situação:
  • Vm = 100,
  • omega = 120pi , rad/s,
  • phi = 2,5pi.
Substituindo esses valores na fórmula:
v(t) = 100 cos(120pi t + 2,5pi)

Passo 5

Podemos simplificar a fase 2,5pi radianos. Como 2pi radianos correspondem a um ciclo completo, 2,5pi é equivalente a:
2,5pi = 2pi + 0,5pi = 0,5pi
Portanto, a fase pode ser simplificada para 0,5pi.

Passo 6

Substituindo a fase simplificada na expressão:
v(t) = 100 cos(120pi t + 0,5pi)

Resposta

O valor instantâneo da grandeza é:
v(t) = 100 cos(120pi t + 0,5pi)

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