Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular
) representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar os valores instantâneos das grandezas representadas por um fasor, dado que a frequência angular é
. A matéria envolvida aqui é a representação de grandezas senoidais usando fasores e como converter esses fasores em expressões de valor instantâneo no tempo. Para resolver, vamos usar conceitos de fasores e funções senoidais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma grandeza senoidal, onde temos uma magnitude e uma fase. No caso do fasor dado:
, a magnitude é 100 e a fase é
radianos.
Passo 3
Para encontrar o valor instantâneo da grandeza, usamos a fórmula geral de uma função senoidal baseada no fasor:
onde:
-
é a magnitude do fasor, -
é a frequência angular, -
é a fase do fasor.
Passo 4
Vamos identificar os valores na nossa situação:
-
, -
, -
.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Podemos simplificar a fase
radianos. Como
radianos correspondem a um ciclo completo,
é equivalente a:
Portanto, a fase pode ser simplificada para
.
Passo 6
Substituindo a fase simplificada na expressão:
Resposta
O valor instantâneo da grandeza é: