Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular
) representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos os valores instantâneos das grandezas representadas por um fasor dado, que tem uma frequência angular de
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fasores e como eles se relacionam com as equações de onda senoidal. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma grandeza que varia sinusoidalmente no tempo. Ele é normalmente expresso em termos de magnitude e fase. No nosso caso, o fasor dado é
. Isso significa que a magnitude da corrente é 5 unidades e a fase é
.
Passo 3
Agora, para encontrar o valor instantâneo da grandeza, precisamos transformar o fasor de volta para o domínio do tempo. A equação geral para a grandeza instantânea
a partir de um fasor é:
Onde:
-
é a magnitude do fasor, -
é a frequência angular, -
é a fase do fasor, -
é o tempo.
Passo 4
Vamos identificar cada componente da nossa equação com os valores fornecidos:
- Magnitude (
): 5 - Frequência angular (
): - Fase (
):
Passo 5
Substituindo esses valores na equação da grandeza instantânea, temos:
Isso representa a corrente instantânea em função do tempo, levando em conta a magnitude, frequência angular e fase fornecidas pelo fasor.
Resposta
O valor instantâneo da grandeza é dado por: