Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular 120 pi rd / s ) representadas pelos seguintes fasores:
I=5 ang<= 82^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos os valores instantâneos das grandezas representadas por um fasor dado, que tem uma frequência angular de 120pi , rad/s. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fasores e como eles se relacionam com as equações de onda senoidal. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma grandeza que varia sinusoidalmente no tempo. Ele é normalmente expresso em termos de magnitude e fase. No nosso caso, o fasor dado é I = 5 ang<= 82^circ. Isso significa que a magnitude da corrente é 5 unidades e a fase é 82^circ.

Passo 3

Agora, para encontrar o valor instantâneo da grandeza, precisamos transformar o fasor de volta para o domínio do tempo. A equação geral para a grandeza instantânea i(t) a partir de um fasor é:
i(t) = Im cos(omega t + phi)
Onde:
  • Im é a magnitude do fasor,
  • omega é a frequência angular,
  • phi é a fase do fasor,
  • t é o tempo.

Passo 4

Vamos identificar cada componente da nossa equação com os valores fornecidos:
  • Magnitude ( Im): 5
  • Frequência angular ( omega): 120pi , rad/s
  • Fase ( phi): 82^circ

Passo 5

Substituindo esses valores na equação da grandeza instantânea, temos:
i(t) = 5 cos(120pi t + 82^circ)
Isso representa a corrente instantânea em função do tempo, levando em conta a magnitude, frequência angular e fase fornecidas pelo fasor.

Resposta

O valor instantâneo da grandeza é dado por:
i(t) = 5 cos(120pi t + 82^circ)

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