Para cada item abaixo, calcule o valor de:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a expressão
onde
e
. Aqui, estamos lidando com números complexos no formato polar, que é comum em eletrônica e engenharia para representar impedâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar, adicionar e dividir números complexos, geralmente convertendo-os para a forma retangular (a + bj) para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter
e
da forma polar para a forma retangular. A forma polar é
, e a forma retangular é
, onde:
Para
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos converter
para a forma retangular.
Para
:
Então,
Passo 4
Agora que temos
e
na forma retangular, vamos calcular
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o produto
:
Multiplicando dois números complexos na forma retangular:
Então:
Calculando:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Portanto,
Passo 6
Agora, temos que calcular a expressão
:
Para dividir dois números complexos na forma retangular, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Conjugado de
é
Então:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, o numerador:
Multiplicando:
Lembrando que
, então o último termo vira
Somando tudo:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A expressão
resulta em aproximadamente
.