Para cada item abaixo, decida para quais intervalos cada função é contínua.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar em que intervalos a função
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções elementares, em particular das funções trigonométricas.
Passo 2
Uma forma de ver que
é contínua para todo
é usar sua expansão em série de potências, válida em todo o eixo real:
Cada termo
é um polinômio em
(portanto contínuo), e sabe-se que a soma de uma série de potências convergente uniformemente em qualquer intervalo limitado é uma função contínua nesse intervalo. Como essa série converge para todo
, concluímos que
é contínua em todo o domínio real.
Passo 3
Outra justificativa, equivalente em nível de graduação, é observar que as funções elementares (polinômios, exponenciais, senos, cossenos etc.) são definidas de modo a serem contínuas em todo
.
Resposta
A função
é contínua em todo o conjunto dos números reais, isto é, no intervalo