Questão 5 (Extra) (1.0 pts) Seja
uma função de classe
. Verifique que:
Passo 1
O enunciado pede verificar a identidade de cálculo vetorial para uma função
de classe
:
Vamos usar as definições de gradiente, divergência e Laplaciano, além da regra do produto para derivadas parciais.
Passo 2
Recordando as definições em coordenadas cartesianas
:
Passo 3
Aplicamos a regra do produto para cada termo da soma:
Passo 4
Somando em
de 1 a 3, obtemos
Passo 5
Reconhecendo as somas:
chegamos à identidade desejada: