Para cada item abaixo, decida para quais intervalos cada função é contínua.
p(x)=1-cossec(x);

Passo 1

O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função
p(x) = 1 - cossec(x)
é contínua.
Conteúdo: continuidade de funções elementares e identificação do domínio.

Passo 2

Escrevemos a cossecante como cossec(x)=1/sin(x). Logo
p(x)=1 - 1sin(x),
que está definida sempre que sin(x)neq 0. Os zeros de sin(x) ocorrem em
x = kpi, kinZ,
então o domínio de p é
Rsetminuskpimid kinZ

Passo 3

Sendo soma, subtração e recíproco de funções contínuas onde estão definidas, p(x) é contínua em todo ponto do seu domínio. Os intervalos de conexão do domínio são os segmentos abertos entre as raízes de sin(x), isto é,
(kpi,,(k+1)pi), kinZ

Resposta

A função p(x) é contínua em todos os intervalos
(kpi,,(k+1)pi), kinZ

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