Para cada item abaixo, decida para quais intervalos cada função é contínua.
g(x)=ln (x)+x^2+xx^2-4;

Passo 1

O enunciado pede para determinar os intervalos de continuidade da função
g(x)=ln(x)+x^2+xx^2-4
O conteúdo aqui é continuidade de funções elementares (logarítmica e polinomial) e continuidade de quociente de funções. Para isso precisamos achar o domínio de g usando as restrições de ln(x) e de divisão por zero.

Passo 2

A função ln(x) só está definida para
x>0
Logo, qualquer x<=0 fica de fora do domínio de g.

Passo 3

O denominador x^2-4 não pode ser zero, ou seja,
x^2-4neq0Longrightarrow xneq2,;xneq-2
Como já temos x>0, a única raiz relevante a excluir é x=2.

Passo 4

Combinando x>0 e xneq2, o domínio de g fica
(0,2),cup,(2,infty)

Passo 5

Sabemos que ln(x) e os polinômios são contínuos em seus domínios, e que o quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não zera. Portanto, g é contínua em cada componente conexa do seu domínio, ou seja,

Resposta

g é contínua em (0,2) e em (2,infty).

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