Para cada item abaixo, decida para quais intervalos cada função é contínua.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos de continuidade da função
O conteúdo aqui é continuidade de funções elementares (logarítmica e polinomial) e continuidade de quociente de funções. Para isso precisamos achar o domínio de
usando as restrições de
e de divisão por zero.
Passo 2
A função
só está definida para
Logo, qualquer
fica de fora do domínio de
.
Passo 3
O denominador
não pode ser zero, ou seja,
Como já temos
, a única raiz relevante a excluir é
.
Passo 4
Combinando
e
, o domínio de
fica
Passo 5
Sabemos que
e os polinômios são contínuos em seus domínios, e que o quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não zera. Portanto,
é contínua em cada componente conexa do seu domínio, ou seja,