Para cada item abaixo, decida para quais intervalos cada função é contínua.
q(x)=raiz2 x+4;

Passo 1

O enunciado pede para determinar em que intervalos a função
q(x)=raiz2x+4
é contínua. O conteúdo envolvido é domínio de funções reais e o fato de que composições de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

Para achar o domínio de q, exigimos que o radicando seja não-negativo:
2x+4 >= 0 Longrightarrow x >= -2
Portanto
dom(q) = [-2,infty)

Passo 3

Note que h(x)=2x+4 é contínua em todo R (pois é polinomial) e r(u)=raizu é contínua em [0,infty). Logo, a composição
q(x)=rl(h(x)r)
é contínua para todo x em que está definida, ou seja, em
[-2,infty)

Resposta

A função q(x)=raiz2x+4 é contínua em [-2,infty).

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