Para cada item abaixo, decida para quais intervalos cada função é contínua.
r(x)=2 x(x+1)^2;

Passo 1

O enunciado nos dá a função racional
r(x)=2,x(x+1)^2
e pede para determinar em quais intervalos ela é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais, sabendo que são contínuas em todo ponto do domínio onde o denominador não se anula.

Passo 2

Para achar o domínio de r, exigimos que o denominador seja diferente de zero:
(x+1)^2neq 0
isso ocorre sempre que
x+1neq 0 Longrightarrow xneq -1
Logo, o domínio de r é Rsetminus-1.

Passo 3

Sabendo que toda função racional é contínua em cada ponto do seu domínio (porque soma, produto e quociente de funções polinomiais preservam continuidade, desde que o denominador não zere), concluímos que r(x) é contínua exatamente em todos os pontos de seu domínio.

Resposta

r(x) é contínua em (-infty,-1)cup(-1,infty).

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