2.8D Estratégia para testar a convergência. Nos fundamentos teóricos estabelecemos vários critérios para testar a convergência ou divergência de uma série numérica; a dificuldade é: qual o teste adequado a uma determinada série. Essa dificuldade também surge quando se integra funções. Não há regra que estabeleça qual critério se aplica a qual série. Como sugestão, apresentamos um roteiro que poderá ajudar na investigação.
Se ou a seqüência é divergente o critério do -ésimo termo deve ser usado para concluir que a série diverge;
Se a série é da forma ela é uma série geométrica, que converge para se e diverge se ;
Se a série é da forma ela é uma série de encaixe, que converge para , se convergir. Se divergir a série de encaixe também diverge;
Se a série é da forma ela é uma -série e será convergente apenas quando ;
Tente o Teste da Razão seguindo o esquema:
Teste a convergência das séries: sumn=1^infty(2n)^n n !
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série sumn=1^inftyan
onde
an=l(2nr)^nn!,
O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas. Vamos seguir o roteiro sugerido: primeiro o teste do termo geral e verificar se não é geométrica, nem telescópica, nem p-série; em seguida usar o teste da razão.
Passo 2
Critérios 1 a 4 do roteiro:
Teste do termo geral: precisamos de limntoinftyan=0 para não divergir trivialmente. Observando que
an=2^nn^n,n!
e que n! cresce “menos rápido” que n^n, fica plausível que lim an=0.
2. Não é série geométrica do tipo sum alpha r^n-1.
3. Não é série telescópica da forma sum(bn-bn+1).
4. Não é p-série do tipo sum1/n^p.
Como não há conclusão nos itens 1–4, passamos ao teste da razão.