Para cada item abaixo, decida para quais intervalos cada função é contínua.
s(x)=e^x+e^-x.

Passo 1

O enunciado pede para determinar em quais intervalos a função
s(x)=e^x+e^-x
é contínua. O conteúdo é continuidade de funções elementares e vamos usar que exponencial é contínua em todo seu domínio e que soma de funções contínuas é contínua.

Passo 2

Observamos que tanto e^x quanto e^-x são definidas para todo xinR. Portanto o domínio de
s(x)=e^x+e^-x
é R.

Passo 3

Sabemos por teoria que a função exponencial e^x é contínua em todo R. De modo análogo, como e^-x=e^(-1)cdot x é apenas composição de exponencial com função linear, ela também é contínua em todo R.

Passo 4

A soma de duas funções contínuas em um mesmo intervalo é contínua nesse intervalo. Como e^x e e^-x são contínuas em R, conclui-se que
s(x)=e^x+e^-x
é contínua em todo R.

Resposta

A função s(x)=e^x+e^-x é contínua para todo xin(-infty,infty).

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