Para cada item abaixo, decida para quais intervalos cada função é contínua.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar em quais intervalos a função
é contínua. O conteúdo é continuidade de funções elementares e vamos usar que exponencial é contínua em todo seu domínio e que soma de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Observamos que tanto
quanto
são definidas para todo
. Portanto o domínio de
é
.
Passo 3
Sabemos por teoria que a função exponencial
é contínua em todo
. De modo análogo, como
é apenas composição de exponencial com função linear, ela também é contínua em todo
.
Passo 4
A soma de duas funções contínuas em um mesmo intervalo é contínua nesse intervalo. Como
e
são contínuas em
, conclui-se que
é contínua em todo
.
Resposta
A função
é contínua para todo
.