Questão 2 (2.5 pts.) Calcule:
. A curva
é a elipse
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral de linha
ao longo da elipse
.
O conteúdo é cálculo de integral de linha de um campo vetorial em curva fechada; vamos usar parametrização da elipse.
O conteúdo é cálculo de integral de linha de um campo vetorial em curva fechada; vamos usar parametrização da elipse.
Passo 2
Parametrizamos
no sentido anti-horário por
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
com
obtemos
Passo 4
No somatório acima, o numerador fica
logo o integrando é
Assim a integral torna-se
Passo 5
Usamos o resultado padrão
para
e
. Portanto