Em cada item abaixo determine as antiderivadas.
6.
6.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a antiderivada de
. Isso cai no tema de integrais envolvendo valor absoluto, pois
. Vamos usar esse fato e depois integrar por partes (casos de sinal).
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que
. Assim, o integrando fica
. Agora, como
muda de expressão se
for positivo ou negativo, a gente divide em dois casos.
Passo 3
Caso 1:
. Temos
, então
A integral é
Passo 4
Caso 2:
. Nesse caso
, logo
A integral vira
Passo 5
Podemos organizar essas duas expressão em forma de função em pedaços ou, de maneira mais elegante, escrever uma antiderivada única usando
. De fato,
Passo 6
Portanto, uma fórmula unificada para a antiderivada é
Resposta
Uma antiderivada é