Represente graficamente os seguintes vetores, indicando o octante, plano ou eixo no qual estão localizados.
(1,2,0)

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente o vetor (1,2,0) em um sistema de eixos cartesianos tridimensionais e indicar em qual octante, plano ou eixo ele está localizado. O conteúdo envolve análise dos sinais das componentes e identificação da posição relativa a planos e octantes.

Passo 2

Para saber onde o vetor se encontra, observamos as suas componentes:
x = 1 > 0, y = 2 > 0, z = 0
Como ,z=0, o vetor está contido no plano ,z=0, que é justamente o plano xy.

Passo 3

No plano xy, as coordenadas (1,2) (projeção de (1,2,0)) estão ambas positivas, portanto o ponto fica no “primeiro quadrante” do plano xy. Em 3D, não se atribui um octante a pontos com alguma coordenada nula, pois os octantes exigem que x,y,z sejam estritamente positivos ou negativos.

Passo 4

Concluímos que o vetor não pertence a nenhum octante (por ter z=0), mas sim ao plano xy. Geometricamente, desenhe:
– Eixo x: para a direita.
– Eixo y: saindo do plano para você (ou para dentro do plano, conforme convenção).
– Eixo z: apontando para cima.
Trace uma seta do ponto de origem O=(0,0,0) até o ponto P=(1,2,0). Essa seta representa o vetor (1,2,0) inteiramente contido no plano xy, em seu primeiro quadrante.

Resposta

O vetor (1,2,0) está no plano xy (plano z=0), no primeiro quadrante desse plano, e não pertence a nenhum octante (pois z=0).

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