Uma bola de tênis é lançada para cima, a um ângulo de 60^circ com a horizontal. Sabendo que a altura máxima que ela atinge, acima do ponto de lançamento, é igual a 30 m , determine a velocidade inicial da bola, desconsiderando a resistência do ar, e assinale a opção correta.
Dados: g=10 m / s 2 ; sen 60^circ=raiz 3 / 2 ; cos 60^circ=1 / 2
A) 10 m / s
B) 12 m / s
C) 10 raiz 2 m / s
D) 20 m / s

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma bola de tênis é lançada com ângulo de 60° e chega a 30 m de altura máxima (acima do ponto de lançamento). Isso é um caso clássico de movimento oblíquo (projetil), só que a gente vai olhar a parte vertical. Para resolver, precisamos:
  1. Achar a componente vertical da velocidade inicial, usando a fórmula da altura máxima;
  2. Lembrar que no ponto mais alto a velocidade vertical zera;
  3. Decompor a velocidade inicial em v₀·sen 60° (sabendo que sen 60° = √3/2).

Passo 2

Na cinemática com aceleração constante (aqui a = –g na vertical), vale a equação
vy^2 = v0y^2 - 2,g,De<a y,
No ponto mais alto, a velocidade vertical final é zero (v_y = 0) e a variação de altura é Δy = h = 30 m. Então:
0 = v0y^2 - 2,g,h Longrightarrow v0y = raiz2,g,h,

Passo 3

Agora liga que essa v0y é só a “fatia” vertical de v0:
v0y = v0 ,sin60^circ,,
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v0 = v0ysin60^circ = raiz2,g,hsin60^circ,
Substituindo g=10,m/s^2, h=30,m e sin60^circ=raiz32:
v0y = raiz2cdot10cdot30 = raiz600 = 10raiz6,,
v0 = 10raiz6tfracraiz32 = 10raiz6 cdot 2raiz3 = 20raiz2 approx28,3;m/s,

Passo 4

Nosso resultado exato é 20raiz2approx28,3,m/s, mas como essa opção não aparece, a alternativa mais próxima (e única viável) é

Resposta

D) 20;m/s

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