Em cada item abaixo, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para um operador linear
, sabendo que:
e
.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio característico
e o polinômio minimal
de um operador linear
. Queremos todas as formas canônicas de Jordan compatíveis com esses dados.
Passo 2
Identificamos os autovalores e suas multiplicidades algébricas e exponentes no minimal:
– Para ,
e no minimal o expoente de
é
. Isso obriga que todos os blocos de Jordan em
tenham tamanho
. Como a soma dos tamanhos deve dar 3, só pode haver três blocos
.
– Para
Passo 3
– Para
,
e no minimal o expoente de
é
. Logo o maior bloco de Jordan em
tem tamanho exatamente 2. Como a soma dos tamanhos tem de ser 2, isso determina um único bloco
.
Passo 4
Concluímos que não há outra escolha possível: a forma canônica de Jordan de
é única, com três blocos triviais em
e um bloco de tamanho 2 em
.
Resposta
onde cada
é
e
.