Em cada item abaixo, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para um operador linear
, sabendo que:
e
.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio característico
e o polinômio minimal
de um operador linear .
Conteúdo: formas canônicas de Jordan, que se determinam pelos multiplicidades algébrica e exponente no polinômio minimal.
e o polinômio minimal
de um operador linear
Conteúdo: formas canônicas de Jordan, que se determinam pelos multiplicidades algébrica e exponente no polinômio minimal.
Passo 2
Pelo polinômio minimal
:
– O maior bloco de Jordan associado ao valor próprio tem tamanho
.
– O maior bloco de Jordan associado a tem tamanho
.
– O maior bloco de Jordan associado ao valor próprio
– O maior bloco de Jordan associado a
Passo 3
Para
: a multiplicidade algébrica é
e os blocos podem ter tamanho
ou
, devendo haver pelo menos um bloco de tamanho
. As partições de
permitindo isso são:
Passo 4
Para
: a multiplicidade algébrica é
e o maior bloco tem tamanho
, logo só existem dois blocos
.
Passo 5
Agora combinamos os blocos de cada valor próprio. Há exatamente duas possibilidades:
- Para
: um bloco e dois blocos . - Para
: dois blocos .
Em ambos os casos, parasempre dois .
Resposta
As formas canônicas de Jordan de
são, até ordem de blocos:
(a)
(b)