Em cada item abaixo, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para um operador linear
, sabendo que:
e
.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio característico
e o polinômio mínimo
O que precisamos é listar todas as decomposições em blocos de Jordan que cumpram, para cada valor próprio
:
- a soma dos tamanhos dos blocos em
é a multiplicidade algébrica (expoente em ), - o tamanho do maior bloco em
é o expoente de em .
Passo 2
Analisando
:
- multiplicidade algébrica
(pois em ), - expoente em
, logo o maior bloco de Jordan deve ter tamanho 3.
Partições de 4 cujo maior termo é 3 são apenas.
Logo há um único tipo de blocos em:
Passo 3
Analisando
:
- multiplicidade algébrica
, - expoente em
, logo o maior bloco tem tamanho 2.
Partições de 3 cujo maior termo é 2 são apenas.
Logo emhá também apenas
Passo 4
Analisando
:
- multiplicidade algébrica
, - expoente em
, logo o maior bloco tem tamanho 2.
Partições de 4 cujo maior termo é 2 são
Assim existem duas possibilidades para os blocos em
:
Passo 5
Juntando todas as partes, as duas formas canônicas de Jordan para
são:
e
Resposta
As duas formas canônicas de Jordan são as que diferem apenas na parte de
, com blocos
ou com blocos
.