Em cada item abaixo, determine os valores
tais que
.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede, para a função
no intervalo
, encontrar os pontos
tais que
. Vamos usar o Teorema do Valor Médio (TVM).
Passo 2
Primeiro, verificamos as hipóteses do TVM:
é contínua em
e diferenciável em
, então o teorema se aplica.
Passo 3
Calculamos a diferença de valores e a razão média:
Passo 4
A derivada de
é
. Pelo TVM, devemos ter:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Por fim, conferimos que ambos os valores estão em
: como
, eles realmente pertencem ao intervalo aberto, validando as duas soluções.
Resposta
c = \pm \dfrac{2}{\sqrt{3}}