Em cada item abaixo, determine os valores
tais que
.
(e)
.
(e)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
em
com
. Pelo Teorema do Valor Médio, existe
tal que
. Para encontrar
, vamos precisar da derivada de
e da expressão da taxa média de variação.
Passo 2
Cálculo da derivada: usando derivação de potência, escrevemos
. Então
Passo 3
Cálculo da taxa média de variação:
Passo 4
Simplificação do quociente: note que
logo
Passo 5
Aplicação do Teorema do Valor Médio: fazemos
Passo 6
Resolvendo para
: eliminamos o sinal negativo e invertemos:
Passo 7
Elevando à potência
: