Considere a seguinte equação diferencial
.
Encontre a solução geral.
Encontre a solução geral.
Passo 1
Na equação diferencial temos
. O conteúdo é de variáveis separáveis: vamos isolar
, separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação, agrupamos
:
Logo, isolando, fica
Passo 3
Agora separamos as variáveis multiplicando por
e por
:
Passo 4
Integramos os dois lados:
Passo 5
No lado esquerdo temos
e no direito usamos
,
, obtendo
Passo 6
Juntando os resultados:
Multiplicando por 2 e rearranjando, chegamos a
Resposta
A solução geral pode ser escrita implicitamente como
ou explicitamente