Em cada item abaixo, determine o vetor gradiente no ponto P dado.
f(x, y)=e^x sin y, P=(0, pi / 3);

Passo 1

O problema pede o vetor gradiente de f(x,y)=e^x sin y no ponto P=(0,π/3). O conteúdo aqui é derivadas parciais e a definição de gradiente nabla f(x,y)=(partial fpartial x,partial fpartial y).

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais. A derivada em relação a x é partial fpartial x=e^xsin y e em relação a y é partial fpartial y=e^xcos y.

Passo 3

Agora avaliamos essas expressões em P=(0,π/3). Temos partial fpartial x(0,pi/3)=e^0sin(pi/3)=raiz32 e partial fpartial y(0,pi/3)=e^0cos(pi/3)=12, portanto o gradiente é o par formado por esses valores.

Resposta

nabla f(0,pi/3)=l(tfracraiz32,tfrac12r)

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