Para c>1, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) expandido por um fator c na direção vertical. Para 0, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) contraído por um fator c na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela x mid y ):
(4) y=c raizx, para c=12, 1,2.

Passo 1

Estamos querendo desenhar no mesmo plano as curvas y=craizx para c=tfrac12,,1,,2. O conteúdo aqui é transformação de escala vertical de uma função: para c>1 temos esticamento vertical e para 0 temos contração vertical. Vamos usar uma tabela de valores para visualizar como cada curva muda.

Passo 2

Escolhemos valores de x que deixam raizx fácil de calcular, por exemplo: 0,1,4,9,16. Esses pontos distribuídos mostram bem o comportamento da raiz quadrada e da escala vertical.

Passo 3

Para cada x calculamos yc=craizx com c=tfrac12,1,2. O cálculo é direto: basta multiplicar raizx por c.

Passo 4

Organizamos os resultados em uma tabela e observamos que todas as curvas passam pela origem e crescem com o formato de raiz quadrada; a curva c=tfrac12 é a mais achatada, c=1 é a raiz padrão, e c=2 é a mais “alta” (esticada).

Resposta

Segue a tabela de valores de y=craizx para c=tfrac12,1,2:
c|ccc x & ytfrac12 & y1 & y2 hline 0 & 0 & 0 & 0 1 & tfrac12 & 1 & 2 4 & 1 & 2 & 4 9 & tfrac32 & 3 & 6 16 & 2 & 4 & 8
No gráfico correspondente, todas as curvas partem da origem e crescem em forma de raiz quadrada. A curva c=tfrac12 está comprimida (mais achatada), a de c=1 é a raiz padrão, e a de c=2 está esticada (mais alta) em relação às outras.

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