Para
, o gráfico de
é o gráfico de
expandido por um fator
na direção vertical. Para
, o gráfico de
é o gráfico de
contraído por um fator
na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela
):
(4)
, para
.
(4)
Passo 1
Estamos querendo desenhar no mesmo plano as curvas
para
. O conteúdo aqui é transformação de escala vertical de uma função: para
temos esticamento vertical e para
temos contração vertical. Vamos usar uma tabela de valores para visualizar como cada curva muda.
Passo 2
Escolhemos valores de
que deixam
fácil de calcular, por exemplo:
. Esses pontos distribuídos mostram bem o comportamento da raiz quadrada e da escala vertical.
Passo 3
Para cada
calculamos
com
. O cálculo é direto: basta multiplicar
por
.
Passo 4
Organizamos os resultados em uma tabela e observamos que todas as curvas passam pela origem e crescem com o formato de raiz quadrada; a curva
é a mais achatada,
é a raiz padrão, e
é a mais “alta” (esticada).
Resposta
Segue a tabela de valores de
para
:
No gráfico correspondente, todas as curvas partem da origem e crescem em forma de raiz quadrada. A curva
está comprimida (mais achatada), a de
é a raiz padrão, e a de
está esticada (mais alta) em relação às outras.