Calcular a transformada de L(t-2)^3 U(t-2)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de (t-2)^3U(t-2). Este problema envolve a propriedade de deslocamento no tempo na transformada de Laplace e a transformação padrão de uma potência de t.

Passo 2

Observamos que a função pode ser escrita como f(t)=g(t-2)U(t-2) com g(u)=u^3. Pela segunda propriedade de deslocamento no tempo, a transformada satisfaz Lg(t-a)U(t-a)=e^-a sG(s), onde G(s)=Lg(t).

Passo 3

Precisamos calcular G(s)=Lt^3. Sabemos que para t^n vale Lt^n=n!s^n+1. Assim, para n=3 temos
G(s)=Lt^3=3!s^4=6s^4

Passo 4

Aplicando a propriedade de deslocamento, com a=2, obtemos
L(t-2)^3U(t-2)=e^-2sG(s)=e^-2s6s^4

Resposta

6e^-2ss^4

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