Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
somas parciais,
, é monótona.
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
somas parciais,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente decidir se uma afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo aqui envolve somas parciais e monotonicidade. Então, para resolver, vamos precisar entender o que são somas parciais e o que significa uma sequência ser monótona.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são somas parciais. Imagine que você tem uma sequência de números
. A soma parcial
é simplesmente a soma dos primeiros
termos dessa sequência. Ou seja:
Isso nos dá uma nova sequência de somas parciais
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre monotonicidade. Uma sequência é dita monótona se ela é sempre crescente ou sempre decrescente. Ou seja:
- Monótona crescente: Cada termo é maior ou igual ao anterior (
). - Monótona decrescente: Cada termo é menor ou igual ao anterior (
).
Passo 4
A afirmação diz que as somas parciais
são monótonas. Para que isso seja verdade, a sequência original
deve ter uma característica específica:
- Se todos os
forem não negativos ( ), então sempre vai aumentar ou permanecer o mesmo, tornando uma sequência monótona crescente. - Se todos os
forem não positivos ( ), então sempre vai diminuir ou permanecer o mesmo, tornando uma sequência monótona decrescente.
Porém, se os
tiverem sinais mistos (alguns positivos, alguns negativos), as somas parciais podem aumentar ou diminuir dependendo dos termos, ou seja, a sequência
não será necessariamente monótona.
Resposta
F