Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
somas parciais, sn=sumi=1^n ai, é monótona.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente decidir se uma afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo aqui envolve somas parciais e monotonicidade. Então, para resolver, vamos precisar entender o que são somas parciais e o que significa uma sequência ser monótona.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são somas parciais. Imagine que você tem uma sequência de números sn = sumi=1^n ai = a1 + a2 + a3 + ldots + an . A soma parcial é simplesmente a soma dos primeiros termos dessa sequência. Ou seja:
Isso nos dá uma nova sequência de somas parciais .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre monotonicidade. Uma sequência é dita monótona se ela é sempre crescente ou sempre decrescente. Ou seja:
  • Monótona crescente: Cada termo é maior ou igual ao anterior ( ).
  • Monótona decrescente: Cada termo é menor ou igual ao anterior ( ).

Passo 4

A afirmação diz que as somas parciais são monótonas. Para que isso seja verdade, a sequência original deve ter uma característica específica:
  • Se todos os forem não negativos ( ), então sempre vai aumentar ou permanecer o mesmo, tornando uma sequência monótona crescente.
  • Se todos os forem não positivos ( ), então sempre vai diminuir ou permanecer o mesmo, tornando uma sequência monótona decrescente.
Porém, se os tiverem sinais mistos (alguns positivos, alguns negativos), as somas parciais podem aumentar ou diminuir dependendo dos termos, ou seja, a sequência não será necessariamente monótona.

Resposta

F

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