a^2<4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática a^2 < 4. O conteúdo é inequação do 2º grau e vamos precisar escrever na forma padrão, fatorar e estudar o sinal do produto.

Passo 2

Escrevemos a inequação na forma padrão subtraindo 4 de ambos os lados:
a^2 - 4 < 0

Passo 3

Reconhecemos a^2 - 4 como diferença de quadrados e fatoramos:
a^2 - 4 = (a-2)(a+2)

Passo 4

Logo a inequação fica:
(a-2)(a+2) < 0

Passo 5

Para resolver (a-2)(a+2) < 0, identificamos as raízes em a=-2 e a=2 e dividimos a reta real em três intervalos:
  • Para a < -2: ambos a-2 e a+2 são negativos, produto positivo.
  • Para -2 < a < 2: a-2 é negativo e a+2 é positivo, produto negativo.
  • Para a > 2: ambos os fatores são positivos, produto positivo.

Passo 6

A inequação pede produto negativo, que ocorre somente em -2 < a < 2.

Resposta

a in (-2,2)

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