Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
A convergência de sumn=1^infty tan (n)n^2 não pode ser analisada pelo teste da integral.

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para dizer se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). A afirmação é sobre a convergência da série e se ela pode ou não ser analisada pelo teste da integral. Vamos usar conceitos de séries e teste da integral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o teste da integral. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de séries onde os termos são positivos, contínuos e decrescentes. A ideia é comparar a série com uma integral correspondente. Se a integral converge, a série também converge, e vice-versa.

Passo 3

Agora, vamos analisar a série . Observamos que o termo pode ser problemático porque a tangente de um número não é necessariamente positiva, contínua ou decrescente para todos os valores de . Além disso, a tangente pode se tornar muito grande perto de certos valores, tornando não sempre decrescente.

Passo 4

Devido a essas características, o teste da integral não é adequado para essa série. Isso porque o teste exige que os termos da série sejam positivos e decrescentes para funcionar corretamente, o que não é garantido aqui.

Resposta

V

Exercícios relacionados