Para cada item abaixo, diga se é verdadeiro (V) ou falso (F).
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
A convergência de
não pode ser analisada pelo teste da integral.
Observação 1: Não é necessário justificar.
Observação 2: Cada item marcado errado anula a pontuação de um item marcado corretamente. Você tem a opção de deixar o item em branco e, nesse caso, você nem ganha e nem perde pontos.
A convergência de
Passo 1
Então, temos um exercício que pede para dizer se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). A afirmação é sobre a convergência da série
e se ela pode ou não ser analisada pelo teste da integral. Vamos usar conceitos de séries e teste da integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o teste da integral. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de séries onde os termos são positivos, contínuos e decrescentes. A ideia é comparar a série com uma integral correspondente. Se a integral converge, a série também converge, e vice-versa.
Passo 3
Agora, vamos analisar a série
. Observamos que o termo
pode ser problemático porque a tangente de um número não é necessariamente positiva, contínua ou decrescente para todos os valores de
. Além disso, a tangente pode se tornar muito grande perto de certos valores, tornando
não sempre decrescente.
Passo 4
Devido a essas características, o teste da integral não é adequado para essa série. Isso porque o teste exige que os termos da série sejam positivos e decrescentes para funcionar corretamente, o que não é garantido aqui.
Resposta
V