Em cada item abaixo encontre o domínio, a imagem e trace o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função definida em pedaços: para todo real x, temos y = –2 se x ≤ 3 e y = 2 se x > 3. O conteúdo aqui é compreensão de funções definidas por partes, e vamos usar os conceitos de domínio (valores possíveis de x), imagem (valores assumidos por y) e esboço de gráfico.
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que domínio de uma função é o conjunto de valores de x para os quais a função está definida. Como a definição em pedaços cobre todos os x reais (x ≤ 3 e x > 3), o domínio é o conjunto de todos os números reais.
Passo 3
Para achar a imagem, usamos que imagem (ou conjunto-alvo) é o conjunto de valores de y que a função efetivamente assume. Aqui y só pode ser –2 ou 2, portanto a imagem é {–2, 2}.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, desenhamos duas retas horizontais: uma em y = –2 válida para x ≤ 3, com ponto cheio em (3,–2) indicando que esse valor está incluído; e outra em y = 2 válida para x > 3, com ponto aberto em (3,2) indicando que x = 3 não faz parte dessa parte. Em seguida, as linhas se estendem indefinidamente para a esquerda (y = –2) e para a direita (y = 2).
Resposta
Domínio:
. Imagem: {,-2,,2,}. O gráfico consiste em duas retas horizontais: y = –2 para x ≤ 3 (com ponto cheio em (3,–2)) e y = 2 para x > 3 (com ponto aberto em (3,2)), estendendo-se indefinidamente.