Para cada item abaixo, encontre os 5 primeiros termos da sequência de somas parciais
e obtenha uma fórmula para
em temos de
.
Passo 1
O enunciado pede os cinco primeiros termos da sequência de somas parciais
e uma fórmula fechada para . O método ideal aqui é usar decomposição em frações parciais para obter uma soma telescópica.
e uma fórmula fechada para
Passo 2
Procuramos constantes
tais que
Multiplicando por
e igualando coeficientes de
, obtemos
Logo,
Passo 3
Somando de
até
cada termo telescópico,
Isso porque todos os termos intermediários cancelam.
Passo 4
Basta usar
: