) Calcule, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
e pede para calcular as assíntotas verticais e horizontais do gráfico. Para isso, vamos usar dois conceitos básicos:
- Assíntota vertical ocorre quando o denominador se anula sem que o numerador também se anule, fazendo
. - Assíntota horizontal é o valor que
tende quando .
Passo 2
Para a assíntota vertical, igualamos o denominador a zero:
Neste ponto, o numerador vale
, logo
confirmando que há assíntota vertical em
.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, calculamos
Como os graus do numerador e do denominador são iguais, este limite é a razão dos coeficientes de
:
e o mesmo ocorre quando
. Portanto a reta
é a assíntota horizontal.
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Assíntota horizontal: