4^circ ) Calcule, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções abaixo.
f(x)=x+5x-4

Passo 1

O enunciado nos dá a função racional f(x)=x+5x-4 e pede para calcular as assíntotas verticais e horizontais do gráfico. Para isso, vamos usar dois conceitos básicos:
  1. Assíntota vertical ocorre quando o denominador se anula sem que o numerador também se anule, fazendo f(x)topminfty.
  2. Assíntota horizontal é o valor que f(x) tende quando xtopminfty.

Passo 2

Para a assíntota vertical, igualamos o denominador a zero:
x-4=0Rightarrow x=4
Neste ponto, o numerador vale 4+5=9neq0, logo
limxto4^-f(x)= -infty e limxto4^+f(x)= +infty,
confirmando que há assíntota vertical em x=4.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, calculamos
limxtopminftyx+5x-4
Como os graus do numerador e do denominador são iguais, este limite é a razão dos coeficientes de x:
limxtoinftyx+5x-4 = 11 =1,
e o mesmo ocorre quando xto-infty. Portanto a reta y=1 é a assíntota horizontal.

Resposta

Assíntota vertical: x=4
Assíntota horizontal: y=1

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