) Calcule, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
Este é um problema de análise de limites e domínio: vamos ver onde a função pode ficar “indefinida” (para assíntotas verticais) e qual é seu comportamento em
(para assíntotas horizontais).
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como a exponencial
está definida para todo
e dividimos apenas por
, o domínio é
não havendo pontos de descontinuidade nem divisões por zero. Logo, não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Para as assíntotas horizontais, calculamos os limites nos extremos do domínio.
Primeiro, quando
:
ou seja, a função cresce sem limite e não se aproxima de nenhuma reta horizontal.
Depois, quando
:
Isso significa que, à medida que vamos para a esquerda no eixo
, o gráfico de
se aproxima de
.
Resposta
Assíntotas verticais: nenhuma.
Assíntota horizontal: (quando
).
Assíntota horizontal: