4^circ ) Calcule, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções abaixo.
f(x)=e^x6

Passo 1

O enunciado pede para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
f(x)=e^x6
Este é um problema de análise de limites e domínio: vamos ver onde a função pode ficar “indefinida” (para assíntotas verticais) e qual é seu comportamento em xtopminfty (para assíntotas horizontais).

Passo 2

Identificamos o domínio de f. Como a exponencial e^x está definida para todo xinR e dividimos apenas por 6neq0, o domínio é
R,
não havendo pontos de descontinuidade nem divisões por zero. Logo, não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Para as assíntotas horizontais, calculamos os limites nos extremos do domínio.
Primeiro, quando xto+infty:
limxtoinftye^x6=infty,
ou seja, a função cresce sem limite e não se aproxima de nenhuma reta horizontal.
Depois, quando xto-infty:
limxto-inftye^x6=06=0
Isso significa que, à medida que vamos para a esquerda no eixo x, o gráfico de f se aproxima de y=0.

Resposta

Assíntotas verticais: nenhuma.
Assíntota horizontal: y=0 (quando xto-infty).

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