Em cada item abaixo Г© fornecida a equaГ§ГЈo de uma curva, junto com as coordenadas de um ponto
. Verifique, em cada caso, se o ponto
pertence Г curva e, se pertencer, derive implicitamente para determinar a equaГ§ГЈo da reta tangente Г curva em tal ponto.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a curva implícita
e o ponto
Passo 2
Verificamos se
pertence à curva substituindo
e
:
então
Passo 3
Derivação implícita: definimos
Diferenciando em relação a
sendo
Logo
Passo 4
Avaliação em
:
portanto
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação para a reta tangente em
(1,1) :
ou seja
Resposta
A reta tangente à curva em
P0=(1,1) é
y = -x + 2 .