Calcule a integral múltiplas das seguintes funções na região : onde é o paralelogramo que liga os pontos e
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular a integral dupla , onde é o paralelogramo com vértices . O conteúdo envolvido é mudança de variáveis para integrar sobre paralelogramo, então vamos parametrizar usando vetores geradores e calcular o jacobiano.
Passo 2
Escolhemos como ponto de partida e vetores geradores e . Assim definimos a parametrização
com .
Passo 3
O jacobiano da transformação é dado por
logo |J|=4. Esse valor indica o fator de escala de área entre (s,t) e (x,y).
Passo 4
Substituímos f(x,y)=x-y em termos de s e t:
x - y = l(1 + 2s + 3tr) - l(2 + 2s + tr) = -1 + 2t