Temos a curva definida por e o ponto . O que precisamos fazer é verificar se pertence à curva e, em caso afirmativo, usar derivação implícita para encontrar a reta tangente no ponto. O conteúdo principal é derivação implícita e equação da reta tangente.
Passo 2
Para checar a pertinência de , substituímos e na equação da curva:
Como obtemos , o ponto pertence à curva.
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a . Aplicando a regra da potência em , a regra do produto em e a regra da cadeia em , temos:
Passo 4
Agrupando os termos que contêm e isolando essa derivada, obtemos:
Passo 5
Para encontrar o coeficiente angular no ponto , substituímos:\n
Logo, a inclinação da reta tangente é m=-11.
Passo 6
Usando a forma ponto-inclinação da reta tangente em (2,1):
y - 1 = -11(x - 2),
que, ao simplificar, fica y = -11x + 23