Nos ExercГӯcios 53 e 54, determine
(considerando
como uma funГ§ГЈo derivГЎvel de
) e
(considerando
como uma funГ§ГЈo derivГЎvel de
). Como
e
parecem estar relacionados?
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede duas coisas: primeiro
(tratando
como função de
) e depois
(tratando
como função de
). O conteúdo principal é diferenciação implícita, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Para achar
, derivamos ambos os lados da equação em relação a
. Usamos que
,
e
:
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
num lado da igualdade e isolando, fica:
Portanto:
Passo 4
Para achar
, derivamos a mesma equação em relação a
. Usamos
,
e
:
Passo 5
Isolando
, obtemos:
Logo:
Passo 6
Observamos que
Resposta
As derivadas são
Elas são recíprocas, isto é,
.