Em cada item abaixo, resolva o sistema linear usando matriz inversa. \left\{\begin{array}{l}3 x_{1}-2 x_{2}=-1 \\\\ 4 x_{1}+5 x_{2}=3\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear e pede encontrar x_{1}\) e \(x_{2}\):
\[\begin{cases} 3x_{1}-2x_{2}=-1\\[4pt] 4x_{1}+5x_{2}=3 \end{cases}
Informações relevantes dadas: os coeficientes das incógnitas e os termos independentes estão explícitos nas duas equações. O que queremos ao final é os valores de x_{1}\] e \(x_{2}.]
Passo 2
Escrever o sistema na forma matricial \;A\mathbf{x}=\mathbf{b}\;, explicando cada peça.
Aqui A é a matriz dos coeficientes (cada linha corresponde a uma equação e cada coluna a uma incógnita), \mathbf{x} é o vetor incógnita que queremos determinar, e \mathbf{b} é o vetor dos termos à direita das equações.]
Passo 3
Explicar o conceito e a fórmula da inversa para matrizes 2\times2.
Para uma matriz genérica
\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix}
o determinante é \det = ad-bc. A inversa (quando existe) é dada pela fórmula
Explicação das partes: ad-bc mede se a matriz é invertível; se ad-bc\neq 0 então a inversa existe. A matriz resultante é construída trocando a e d, mudando sinais de b e c e multiplicando por 1/\det.]
Passo 4
Calcular o determinante da nossa matriz A.
Aqui a=3, b=-2, c=4, d=5. Então