Informações relevantes que temos: os coeficientes das incógnitas e os termos independentes estão explicitamente fornecidos nas duas equações acima. A tarefa é encontrar \,x_{1} e \,x_{2} usando a técnica da matriz inversa.]
Passo 2
Primeiro passo concreto: escrevemos o sistema na forma matricial \,A\mathbf{x}=\mathbf{b}, onde \,A é a matriz dos coeficientes, \mathbf{x} é o vetor das incógnitas e \mathbf{b} é o vetor dos termos independentes. Aqui:
Explicando: cada linha de A contém os coeficientes das incógnitas na respectiva equação; \mathbf{x} agrupa as incógnitas; \mathbf{b} contém os lados direitos.]
Passo 3
Método da matriz inversa (aula rápida): se A for invertível (ou seja, tiver inversa A^{-1}), então a solução do sistema é
\mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}.
Para matrizes 2\times2 existe uma fórmula direta para a inversa. Para
A=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix},
o determinante é \det(A)=ad-bc. Se \det(A)\neq 0, então
Aqui cada símbolo representa: a,b,c,d são os coeficientes da matriz A; o determinante mede se A é invertível; a matriz dentro do parêntese é a adjunta (troca a com d e muda de sinal b e c).]
Passo 4
Calculemos o determinante de A. Usando a=6, b=1, c=4, d=-3:
\det(A)=ad-bc=6\cdot(-3)-1\cdot4=-18-4=-22.
Como \det(A)=-22\neq 0, a matriz é invertível e podemos usar a fórmula.